Question

微积分。第九题和十五题。

Answer 1

第九题

当抛物线在x轴上方与x轴所围成的面积最小时,抛物线的顶点就是(1,2).

设抛物线解析式为y=a(x-1)^2+2,再把(0,0)代入

得a=-2

抛物线解析式为y=-2(x-1)^2+2,即y=-2x^2+4x

第十五题

联立两个方程

r=3cosθ

r=1+cosθ

当两个相等时,3cosθ=1+cosθ

即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3

先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍

S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8

对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称

S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8

总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4

求采纳,O(∩_∩)O谢谢!!!!

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追问

麻烦说下9题的具体过程。怎么得到顶点放在（1,2）这个结论的，代数方法。。。

追答

这很明显方程可以列为y=ax^2+bx,且a+b=2.
然后与x轴面积最小则向上移动的要最少,所以当定点在（1,2）的时候即题中所求.

Answer 2

额。。。。。。。。。。。我也不会，知道了教我