Question

如图,抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,·3) 【急！！！】

如图,抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,·3)。
（1）求抛物线的解析式
（2）若M为抛物线的顶点，求四边形ABMC的面积
（3）在X轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形的面积最大。若存在，请求出点D得坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,·3)

可知 y=ax2+bx+c 中c=3

将A B两点带入方程

{a-b+3=0        解得{a=-1

{9a+3b+3=0          {b=2

解析式为 y=-x2+2x+3  (x2为x的平方)

先画图好确定四边形ABMC的形状 求出M点 M(1,4)

用矩形的面积减去灰色的地方就是四边形的面积

（3+1）x4-1x4x0.5-2x1x0.5-4x2x0.5=9

第三问不是很清楚 D点在抛物线上吗还有四边形是那四个顶点

Answer 2

第一问：用“两点式”设出二次方程的形式，再化简为一般式。
也可建立方程组，设y=ax^2 +bx+c，与Y轴交于点C(0,·3)可推得c=3
另外还知道两点，代入即可得一个一元二次方程组，求解即可。这里也
可直接求得对称轴，得到a、b的关系再求解
第二问：此四边形非特殊四边形，没有固定是面积公式，但可以通过分解把此四
边形分解为一些更小的图形，如一个三角形和一个梯形、两个三角形等
等，最简单的是将四边形分为一个三角形和一个梯形。即过点C做CD平
行于BM交x轴于D点，则四边形就分为三角形ACD和梯形CDBM，这里的难
点是如何求D点的位置、坐标，应该这样求解,CD平行于BM，且B、M的坐
标都可以求得，因此由“直线斜率两点式”可以求得直线BM的斜率，且
CD平行于BH，所以直线CD的斜率等于直线BM的斜率，之后我们又知道C
点的坐标，因此可有“点斜式”求得直线CD的解析式，进而求出直线CD
与x轴的交点即为D点的坐标，求得D点到坐标，则三角形ACD的底边AD的
长度可求得，因为x轴垂直y轴，所以AC即为高，则三角形面积可求出。
对于梯形CDBM,由两点间的距离公式可求得上下底CD,BM的长度，梯形的
高等于点A到底边所在直线BM的距离，由点到直线的距离公式也可求得
所以梯形的面积也可求得。之后三角形的面积+梯形的面积即为所求四
边形CABM的面积。
第三问：和第二问一样，在这里先设出D点的坐标，注意设成（x,ax^2+bx+c）的
形式，用未知数x表示出所求得的面积，之后求所得函数在指定区域上
的最值，这里一定注意范围，题中明确说了在x轴的下方，因此x应该在
抛物线与x轴的两个交点之外，即x>3或x<-1，（方程中D点的y值我们根
据解析式用x表示出来了，所以所得面积方程中只含有未知数x，因此只
需要考虑、注意x的范围即可。

解答的非常详细了，明白了吗？