Question

若方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示的圆过原点,且圆心到两坐标轴的距离相等,则D,E,F满足条件是？

若方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示的圆过原点,且圆心到两坐标轴的距离相等,则D,E,F满足条件是？

Answer 1

圆过原点（0,0），代入方程得：F=0
圆方程可化简为：（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=(E^2+F^2)/4
易知圆心坐标为（-D/2,-E/2）
到坐标轴距离相等，所以│-D/2│=│-E/2│
所以│D│=│E│
综上：F=0且│D│=│E│

Answer 2

因为过原点
∴f=0
∵圆心到两坐标轴的距离相等
∴d=±e

Answer 3

把原点坐标带入得f=0，圆心到坐标轴的距离相等则-D/2=（-E/2)
所以D=E