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若好差(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=√3.
据三局仿角形恒等式:
sinA+sinB+sinC=s/R, cosA+cosB+cosC=(R+r)/R.
即 s=√3*(R+r). (1)
s=2R*sinB+r*cot(B/2) (2)
对比(1)与(2)式得:sinB=(√3)/2,r=√3.
所以B=60°
因为友腊皮ABC可以互换,所以同理可以得到A或者C为60°
也就是ABC中至少会有一个是60°
据三局仿角形恒等式:
sinA+sinB+sinC=s/R, cosA+cosB+cosC=(R+r)/R.
即 s=√3*(R+r). (1)
s=2R*sinB+r*cot(B/2) (2)
对比(1)与(2)式得:sinB=(√3)/2,r=√3.
所以B=60°
因为友腊皮ABC可以互换,所以同理可以得到A或者C为60°
也就是ABC中至少会有一个是60°
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