Question

几道一元二次,一元高次方程题

1. 已知R是方程x^2-x-1=0的根,求证R也是方程x^4-3x-2=0的根
2. 设方程ax^2+bx+c=0与方程cx^2+bx+a=0,只有一个公共根,试求这个公共根,并证明:a+b+c=o
3. 已知a的绝对值等于1,b为整数,文a,b为何值时,方程ax^2-2x+(5-b)=0有两个负实数根
4. 已知方程x^2+ax+b=0的两根是A,B,且f(n)=A^n+B^n
(1)试用a,b表示f (2)求f(n+2)+af(n+1)+bf(n)的值
5. 解方程15x^3-38x^2+17x-2=0
急求答案~~~
麻烦会做的亲,写一下详细的解答过程
偶会再加分的

Answer 1

1、证明：由题意得
R^2-R-1=0
R^4-R^3-R^2=0
R^3-R^2-R=0
所以R^4-（R^2+R）-（R+1）=0
即R^4-R^2-2R-1=0
所以R^4-（R+1）-2R-1=0
则R^4-3R-2=0即R也是方程x^4-3x-2=0的根。

2、解：设唯一公共根为x=A
所以aA^2+bA+c=0
cA^2+bA+a=0
两式相减得（a-c）A^2+c-a=0
所以（a-c）A^2=a-c
由题意得a不等于c
则A^2=1
当A=1时代入可得a+b+c=0
当A=-1时代入可得a-b+c=0
能力有限，我也不知道怎么回事，只是就得到了，不好意思

3、解：设原方程两根为x1与x2
当a=1时
所以x1+x2=2
x1×x2=5-b
因为x1<0,x2<0
所以舍去这种情况
所以a=-1
所以x1+x2=-2
x1×x2=b-5
因为判别式大于等于0
解得b小于等于6
因为b>5
所以a=-1,b=6

4、解：就会做第二小问
由题意得A^2+aA+b=0
B^2+aB+b=0
所以原式=（A^n+2）+（B^n+2）+a（A^n+1）+a（B^n+1）+bA^n+bB^n
=A^n（A^2+aA+b）+B^n（B^2+aB+b）=0
能力有限，不好意思

5、解：15x^3-38x^2+17x-2=0
可分解为（5x-1）（x-2）（3x-1）=0
所以x1=1/5 x2=2 x3=1/3
仅供参考

Answer 2

1.就是因式分解
x^4-3x-2=(x^2-x-1)(x^2+x+2)
∴得证

2.∵只有一个公共根
∴a≠c
∴(-b+根号(b^2-4ac))/2a=(-b-根号(b^2-4ac))/2c
∴b^2-a^2-2ac-c^2=0
∴(b-a-c)(b+a+c)=0 →b-a-c=0或a+b+c=0
∴公共根为 -1或1

3.当a=1时
无2负根
∴a=-1
x^2+2x+b-5=0
∴-1+根号(6-b)<0
5<b<6

4.(1)
f(n)=(-a+根号(a^2-4b))^n+(-a-根号(a^2-4b))^n
(2)

5.因式分解得
(x-2)(3x-1)(5x-1)=0
∴x=2,1/3或1/5