如图所示，锐角△ABC中，AD是∠BAC的平分线，线段BE垂直AC于E，交线段AD于F。
（1）试判断∠ABC和∠C，∠BFD之间存在何种等量关系，请说明。（2）如果∠BAC是钝角，其他条件不变，（1）中结论是否成立？如不成立，又有怎样相应的结论？请画图证明。...
（1）试判断∠ABC和∠C，∠BFD之间存在何种等量关系，请说明。
（2）如果∠BAC是钝角，其他条件不变，（1）中结论是否成立？如不成立，又有怎样相应的结论？请画图证明。 展开
（2）如果∠BAC是钝角，其他条件不变，（1）中结论是否成立？如不成立，又有怎样相应的结论？请画图证明。 展开
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(1).等量关系是∠BFD=½(∠ABC+∠C)
证明：∠EFD=∠FAE+90°（三角形外角定理）
故∠BFD=90°-∠FAE
即∠BFD=90°-½∠BAC
因为∠ABC+∠C=180°-∠BAC
所以½（∠ABC+∠C）=90°-½∠BAC
即∠BFD=½(∠ABC+∠C)
（2）.若是钝角怎不成立，结论是∠BFD+90°=∠ABC+∠C
证明利用三角形外角定理借助外角∠BAE即可
证明：∠EFD=∠FAE+90°（三角形外角定理）
故∠BFD=90°-∠FAE
即∠BFD=90°-½∠BAC
因为∠ABC+∠C=180°-∠BAC
所以½（∠ABC+∠C）=90°-½∠BAC
即∠BFD=½(∠ABC+∠C)
（2）.若是钝角怎不成立，结论是∠BFD+90°=∠ABC+∠C
证明利用三角形外角定理借助外角∠BAE即可
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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