Question

求助 高一数学 题

⒈等比数列｛An｝的前N项和和为Sn，已知S1，2S2,3S3，成等差数列。则｛An｝的公比为？
⒉已知二次函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在X轴上截得的线段长度和为？
⒊已知整数对的序列如下：（1，1）（1,2) (2,1) (1,3)(2,2) (3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4，1）（1，5）（2，4），…则第60个数对为？
⒋每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的3/4。若清洗N次后，存留的污垢在1%一下。则N的最小值为？
谢谢！！要正确答案！！！

Answer 1

1、设等比数列前三项为a1,a1q,a1q^2 q为公比，依题意得：
a1+3(a1+a1q+a1q^2)=2*2(a1+a1q)
即1+3(1+q+q^2)=4(1+q) 解此方程得q=1/3(q=0舍去）

2、令f(x)=0 即二次方程n(n+1)x^2-(2n+1)x+1=0,设解为x1,x2,且x1<x2
则x1+x2=(2n+1)/[n(n+1)],x1*x2=1/[n(n+1)]
函数的图像在x轴上截得的线段长度为|x2-x1|,
|x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2={(2n+1)/[n(n=1)]}^2-4/[n(n+1)]
={1/[n(n+1)]}^2
所以|x2-x1|=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
函数的图像在x轴上截得的线段长度和为
1/1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5+……+1/11-1/12+1/12-1/13=1-1/13=12/13

3、观察得只有1的数对1个，只含1,2的数对2个……
简单列表为 1 —— 1
2 —— 2
3 —— 3
4 —— 4
5 —— 5
……
n —— n
依题意1+2+3+……+n<=60，得n(n+1)/2<=60,得n<=10,
当n=10时，共有55对；当n=11时，共有66对，
n=11时的数对从前往后排列是（1,11）（2,10）（3,9）（4,8）（5,7）（6,6）（7,5）……
第60对应是（5,7）

4、设原有污垢为1，则依题意，
清洗1次，存留的污垢是 1-3/4；
清洗2次，存留的污垢是 （1-3/4）-（1-3/4）*3/4=(1-3/4)^2；
清洗3次，存留的污垢是 （1-3/4）-（1-3/4）*3/4-
[(1-3/4)-(1-3/4)*3/4]*3/4=(1-3/4)^3;
……
清洗N次后存留的污垢是（1-3/4)^N
令（1-3/4)^N<1%
得 N>3，N的最小值是4