Question

函数值域问题

高中求函数值域都有什么办法啊？什么换元法的？方法越多愈好！

Answer 1

求函数的值域的方法很多，如常说的观察法、配方法、图象法、判别式法、换元法等等，
求 函数值域的几种常见方法
1．直接法：利用常见函数的值域来求
2．二次函数比区间上的值域(最值)：
注：对于二次函数 ,
⑴若定义域为R时，
①当a>0时，则当 时，其最小值 ；
②当a<0时，则当 时，其最大值 .
⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].
①若 [a,b],则 是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较 的大小决定函数的最大（小）值.
②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内，只需比较 的大小即可决定函数的最大（小）值.
注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；
3．判别式法（△法）：
判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论
4．换元法
5．分段函数

Answer 2

对一些无理函数,如带有根似的函数或超越函数，通过换元把他们化为 有理函数如二次函数，再利用有理函数求值域的方法可直接把原函数的值域求出。
二次函数在某个区间上的值域，可根据其图像直接给出答案。