Question

已知3x2+2y2-6x=0 求z=x2+y2的最大值

字母后面那个是平方。

Answer 1

3x2+2y2-6x=0
x2+y2=1/2（6x-x2）=9/2-1/2（x2-6x+9）=9/2-2-1/2（x-3)2
当x=3时，Z最大=4.5

Answer 2

3x2+2y2-6x=0
3(x-1)^2+2y^2=3
x的取值范围为 [0,2]
所以
z=x2+y2
=x^2+[6x-3x^2]/2
=-(1/2)x^2+3x
=-(1/2)[x^2-6x]
=-(1/2)[(x-3)^2-9]

所以最大值为 x=2 时， z=4

Answer 3

2y²=-3x²+6x>=0
x(x-2)<=0
0<=x<=2

2z=2x²+2y²
=2x²+(-3x²+6x)
=-x²+6x
=-(x-3)²+9
0<=x<=2,在对称轴x=3左边
所以是增函数
x=0,2z=0
x=2,2z=8
所以0<=z<=4
所以最大值是4

Answer 4

把z=x^2+y^2代入3x^2+2y^2-6x=0中

得x^2-6x+2z=0,则△=36-8z≥0

所以z≤9/2

把z=9/2代入x^2-6x+2z=0解得x=3

所以y=正负3根号5/2

所以z的最大值为9/2

Answer 5

这个问题很简单
只需要几个代换就可以了！
首先把式子3X2＋2Y2－6X＝O变成3X2＋2Y2＋Y2－6X＝Y2即3Z－6X＝Y2
所以Z＝2X＋1／3Y2
且Y2＝3X－3／2X2代入
Z＝－1／2X2＋3X配方可得Z最大值为9／2
兄弟，你知道手机打字的痛苦吗？给点分吧，我做的题目百分百正确！