Question

已知x2+2y2=4x求z=x2+y2的最小值和最大值

Answer 1

∵察判x2+2y2=4x，∴2y2=-x2+4x≥0，
∴0≤x≤4，
∴z=x2+y2=x2-
1
2
（x2-4x）=
1
2
(x2+4x)=
1
2
（x+2）2-2，
∴x=0时，z取最小值0；
z的最大值在端点上取，当x=4或x=0时，
z取最大陵拍值32．
∴败汪改z=x2+y2的最大值为32，最小值为0

Answer 2

解答链闹氏高看棚核罩图片

Answer 3

x²+2y²=4x,2y²=4x-x²≥0,则0≤x≤碰镇4，
z=x²+½(4x-x²)=½(x+2)²-2,
抛物线氏备对称歼吵毁轴x=-2,开口朝上，
在区间[0,4]递增，
x=0时取最小值0,
x=4时取最大值16