设x2+y2+z2＝1，求x+2y+2z的最大值
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大学方法：拉格朗日乘子法
F(x,y,z)=x+2y+2z+k(x^2+y^2+z^2-1)
令
F'x=1+2kx=0
①
F'y=2+2ky=0
②
F'z=2+2kz=0
③
x^2+y^2+z^2-1=0
④
联立①②③④得x=1/3，y=2/3，z=2/3
在点(1/3，2/3，2/3)处取最大值，即
x+2y+2z
的最大值为3
F(x,y,z)=x+2y+2z+k(x^2+y^2+z^2-1)
令
F'x=1+2kx=0
①
F'y=2+2ky=0
②
F'z=2+2kz=0
③
x^2+y^2+z^2-1=0
④
联立①②③④得x=1/3，y=2/3，z=2/3
在点(1/3，2/3，2/3)处取最大值，即
x+2y+2z
的最大值为3
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