Question

一道高考模拟数学题 圆锥曲线方面

抛物线y²=4x的焦点为F 点A、B在抛物线上 且∠AFB=120° 弦AB中点M在准线L上的射影为M' 则MM':AB(绝对值比）最大值为多少
能不能再详细一点 我解出来是根号5分之1 可是答案是3分之根号3

Answer 1

首先，由抛物线性质和梯形的中线性质可知MM'=(AF+BF)/2，则设AF=a,BF=b,AB=c,由∠AFB=120°和余弦定理知，(1) （—ab）=a^2+b^2-c^2.(2) 由MM'/AB=（a+b）/c.由（1）（2）可得答案。