Question

请教一下..

内壁光滑的环形细管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多，在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球可视为质点）.A球的质量为m1，B球的质量为m2,他们沿环形管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v。.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v。应该满足的关系式是什么？

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不懂的是, B球在最高点的时候 为什么受到管壁的压力是向下啊?向上不可以吗?
还有,为什么是A,B受到的弹力等大反向,而不是A球受到合外力提供的向心力与B球受到合外力提供的向心力等大反向呢?

Answer 1

A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，
因为此时,在下端的小球A对管壁的压力肯定向下：N1=m1g+m1v^2/R
为了使两小球对管壁的压力的合力为零,必须使B小球对管壁的压力向上：N2=m2v^2/R-m2g
N1=N2
m1g+m1v^2/R=m2v^2/R-m2g
(m2-m1)v^2/R=(m1+m2)g

（注意：B小球在上边对管壁向上的压力N2，这是对管壁而言；如果是对B小球而言,就是管壁对B小球的压力N2向下，作用力等于反作用力，大小相等，方向相反。管壁对小球B的压力N2与重力mg的合力形成小球B的向心力）

Answer 2

<1>“为什么受到管壁的压力是向下啊?向上不可以吗?”
如果题目没有：“此时两球作用于圆管的合力为零”这句话
那么在最高点，B球受到的管壁的弹力是可以向上的。

但是因为题目有这个限制，而A球在最低点收到的弹力一定是向上的，也就是说管壁受到的球给的压力是向下的。所以要想两球作用于圆管的合力为零（注意这里的受力物体是管壁，所以我分析了球给管壁的力的方向），则B球对管壁的压力一定要向上，即B球受到的管壁的弹力只能是向下的。
（此段分析一定要看清受力物体是谁）

<2>“什么是A,B受到的弹力等大反向,而不是A球受到合外力提供的向心力与B球受到合外力提供的向心力等大反向呢? ”
对于这道题实际上最本质的说法是：A在最低点给圆管的压力（弹力）与B在最高点给圆管的压力是等大反向的。（因为我们此时研究的是圆管）
而根据牛三定律：A（或B）受到的弹力与A（B）给圆管的压力是一对作用力与反作用力。所以A,B受到的弹力是等大反向的。

另外：A（B）受到的合外力提供的向心力中有物体的重力的贡献，即A的向心力为：Na-Ma*g,B的向心力为：Nb+Mb*g.
这两个力并没有直接的关系（即并不是等大反向的）。

关键是要抓住受力物体进行分析。还有不懂的可以再问，希望可以帮到你。

Answer 3

“若要此时两球作用于圆管的合力为零”---必定要考虑两者与管壁的弹力等大反向。向心力大小需要在此基础上考虑，不要颠倒前提条件。

因为底部小球受到管壁一定是支持力，即给管壁向下压力；所以顶部小球一定要给管壁一个向上的弹力，则顶部小球受到向下的压力。

如果还有不懂的联系我