一道高等数学题
设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数，且f(0)=0，f(1)=1/2，f'(1/2)=0。求证：（0，1）中存在c，使得|f"'(c)|大于等于12。...
设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数，且f(0)=0，f(1)=1/2，f'(1/2)=0。求证：（0，1）中存在c，使得|f"'(c)|大于等于12。
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f(x)=f(1/2)+f''(1/2)(x-1/2)^2/2+f'''(c)(x-1/2)^3/6 c∈(0,1)
0=f(0)=f(1/2)+f''(1/2)/8-f'''(c)/48
1/2=f(1)=f(1/2)+f''(1/2)/8+f'''(c)/48
两式相减得1/2=f'''(c)/24
f'''(c)=12.
|f'''(c)|≥12.
0=f(0)=f(1/2)+f''(1/2)/8-f'''(c)/48
1/2=f(1)=f(1/2)+f''(1/2)/8+f'''(c)/48
两式相减得1/2=f'''(c)/24
f'''(c)=12.
|f'''(c)|≥12.
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