Question

极限的两个重要极限，第二个极限在做题怎么运用，有什么步骤，就是怎样找出框框，还有还原原函数用什么步

极限的两个重要极限，第二个极限在做题怎么运用，有什么步骤，就是怎样找出框框，还有还原原函数用什么步骤，先乘还是先除……举列子给我听，别跟我说把原式，化成公式那样的模式，我脑子转不过来才需要步骤去代

Answer 1

例 求 lim<x→1> (3-2x)^[2/(1-x)]
底数极限是 1，指数极限是 无穷， 属于你所说的第 2 个重要极限，
关键在于将极限是 1 的底数， 化为 1 + 无穷小（即那个"方框"），
则 lim<x→1> (3-2x)^[2/(1-x)]
= lim<x→1> [1+2(1-x)]^[2/(1-x)]
【本题中那个 "方框" 就是 2(1-x) 】
= lim<x→1> 【[1+2(1-x)]^{1/[2(1-x)]}】^4 = e^4
你说的 “还原原函数” 不知什么意思？ 求不定积分换元后变回原函数？

追问

还原题目

手写直观点，那些符号都不知道什么

追答

我手头没有数据线，图片传不了。
关键在于将极限是 1 的底数， 化为 1 + 无穷小（即那个"方框"）
你新加的例子是 将底数的分子分母同除以 x，
将分子分母分别化为： 1 + 无穷小。
分子那个无穷小（即"方框"）是 3/x，
分母那个无穷小（即"方框"）是 1/x。
另一种方法：
本例还可以将极限是 1 的底数 分子恒等变为 (x+1)+2 ，
除以 (x+1) 后变为 1+ 无穷小， 此时无穷小（即"方框"）是 2/(x+1).
要想利用第 2 个重要极限公式，就要这样“凑”，
即： 将极限是 1 的底数， 化为 1 + 无穷小（即那个"方框"）。

Answer 2

这总题用不着死记。
凡是遇到底数和次数都含x的情况，就把原式子
f^g变成e^(g ln f)的形式
转而求g lnf的极限

追问

能手写吗，直观点，这看不懂

追答

你可以随意拿一个满足f的g次方的题来尝试，其中f和g都是关于x 的函数

追问

这个呢

追答

追问

直接把幂弄到左边

追答

？

追问

这样看来是幂乘以框框

追答

前提是(1+框框)的框框是无穷小，当然出题一般都是这个情况

3/x+2=(3+2x)/x，一样用前面的方法

追问

追答

这种时候(x+3)/(x+1)
=1 + 2/(x+1)
一样用

追问

追答

分明分子同时除以x

追问

唉，我发现我计算不行

就是计算，不知道怎么转换那个模板

明白啦

追答

sint～t
t=3/x→0

追问

这是第一重要极限

能写下给我吗

追答