设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对,向量op*oq=0,求PQ方程

 我来答
zqs626290
2010-08-29 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.6万
采纳率:66%
帮助的人:5854万
展开全部
直线PQ的方程:x+y-1=0.
sxhyz0828
2010-08-28 · TA获得超过9880个赞
知道大有可为答主
回答量:1911
采纳率:0%
帮助的人:1108万
展开全部
曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0 =》 (x+1)^2+(y-3)^2=9

曲线是圆,圆心为(-1,3),半径为3

向量op*oq=0,则说明OP⊥OQ,则∠POQ=90

又知P、Q是圆的点,则PQ必过圆心(-1,3)

两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对称,则直线x+my+4=0必过圆心,

所以-1+3m+4=0,得m=-1,所以对称直线是x-y+4=0

所以PQ必垂直对称直线,所以PQ的斜率是-1

则PQ方程:y=-(x+1)+3,即x+y-2=0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
鸭梨山小00
2012-07-04
知道答主
回答量:4
采纳率:0%
帮助的人:6391
展开全部
:(1)曲线方程为(x+1)2 +(y-3)2 = 9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆. … …
∵点P、Q在圆上且关于直线x + my + 4 = 0对称,
∴圆心(-1,3)在直线上. 代入得 m = -1. … …
(2)∵直线PQ与直线 y = x+4垂直,
∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y = -x+b. … …
将直线y = -x+b代入圆方程,得2x2 +2(4-b)x + b2-6 b + 1 = 0. … …
Δ = 4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得2-3 <b<2+3 . … …
由韦达定理得x1+x2 = -(4-b),x1·x2= . … …
∴ y1·y2=b2-b(x1+x2)+x1·x2= +4b. … …
∵ · =0, ∴x1x2+y1y2=0,
即b2-6b+1+4b=0. … …
解得b =1 ∈(2-3 ,2+3 ). … …
∴ 所求的直线方程为y = -x+1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式