Question

如图,已知点D在AB上,DF‖BC,BF平分∠ABC,DE平分∠ADF,你知道DE与BF是否平行

如图,已知点D在AB上,DF‖BC,BF平分∠ABC,DE平分∠ADF,你知道DE与BF是否平行
试说明理由

Answer 1

证明：
∵D在AB上,DF‖BC,（已知）
∴∠ADF=∠ABC （两直线平行，同位角相等。）
∵BF平分∠ABC,DE平分∠ADF （已知）
∴∠1=1/2∠ADF
∠3=1/2∠ABC
∵ADF=∠ABC
∴∠1=∠3
∴DE‖BF（同位角相等，两直线平行。）
所以， DE与BF是平行的。

Answer 2

因为DF‖BC
所以∠ABF=∠ABC
又因为BF平分∠ABC,DE平分∠ADF
所以∠1=∠3
所以DE与BF平行

Answer 3

解：DE‖BF
∵DF‖BC（已知）
∴∠ADF=∠ABC（两直线平行，同位角相等。）
∵BF平分∠ABC,DE平分∠ADF（已知）
∴∠1=0.5∠ADF
∠3=0.5∠ABC
（平分的定义）
∵∠ADF=∠ABC
∴∠1=∠3（等式的性质）
∴DE‖BF（同位角相等，两直线平行。）

Answer 4

解：因为df‖bc，所以∠ABC=∠ADF;
又因为de和bf分别为∠ADF和∠ABC的角平分线，所以∠1=∠3，所以de‖bf