Question

高中三角函数

已知函数f(x)=根号3sin2x-2sin²x
.求函数f(x)的最大值
2.求函数f(x)的零点的集合

Answer 1

1、f(x)=根号3sin2x-2sin²x
=根号3sin2x+1-2sin²x-1
=根号3sin2x+cos2x-1
=2sin(2x+π/6)-1
f(x)的最大值为1

2、f(x)=2sin(2x+π/6)-1
f(x)的零点 即 f(x)=0
f(x)=0 即2sin(2x+π/6)-1=0
sin(2x+π/6)=1/2
则得2x+π/6=2kπ+π/6
x=kπ（k属于Z）
或者2x+π/6=2kπ+5π/6
x=kπ+π/3(k属于Z）
f(x)的零点的集合为{x|x=kπ或者 x=kπ+π/3，k属于Z}

Answer 2

化简f(x)=√3sin2x-2sin²x=√3sin2x+cos2x-1=2sin(2x+π/6)-1
1.f(x)的最大值为1（此时sin(2x+π/6)=1）
2.令f(x)=0,即2sin(2x+π/6)-1=0得
sin(2x+π/6)=1/2
得2x+π/6=2kπ+π/6 or 2kπ+5π/6
得x=kπ or kπ+π/3，k=0,1,2,3......