Question

问个奥数题

有甲乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规划移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，那么照这样移动四次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只，甲乙两港最初各有小船多少只？

Answer 1

第一次：甲到乙 乙船加倍
第二次：乙到甲 甲船加倍
第三次：甲到乙 乙船加倍
第四次：乙到甲 甲船加倍
逆推
甲船加倍有48，所以甲本来有24，那么乙少了24还有48，乙本来是72.即第三次结束时甲24，乙72
乙船加倍有72，所以乙本来有36 甲少了36还有24，甲本来是60.即第二次结束时甲60，乙36
甲船加倍有60，所以甲本来有30 乙少了30还有36，乙本来是66.即第一次结束时甲30，乙66
乙船加倍有66，所以乙本来有33 甲少了33还有30，甲本来是63.即最初甲63，乙33
过程如是 初始时，甲港有船63，乙港有船33

Answer 2

设甲乙两港最初各有小船x,y只
甲 乙
第一次,x-y 2y
第二次,2(x-y), 2y-(x-y)=3y-x
第三次,2(x-y)-(3y-x)=3x-5y 6y-2x
第四次,6x-10y 6y-2x-(3x-5y)=-5x+11y

6x-10y=48,
-5x+11y=48,
x=63,y=33

Answer 3

48 48
24 72
60 36
30 66
63 33
甲 乙

Answer 4

按一楼的数据画一张统计表来计算。看得更明了。

Answer 5

甲63
乙33