Question

一道初三数学几何题

∠BAC=90，∠ABC=45，BC=3BD，CE垂直BE，延长BE交AC于F
求证：FC：BD=根号2
不是CE垂直BE是CE垂直AD

Answer 1

设AB=AC=1
那么BD=√2/3
过A做BC的垂线交BC于G。DG=√2/6,AG=1/√2
AD²=DG²+AG²
AD=√5/3
S△ADC=1/3=(1/2)AD×CE
CE=2/√5
AE²=AC²-CE²
AE=1/√5
tan∠ACE=1/2

过B做AD的垂线交AD延长线于H,
△ABH≌△CAE
BH=AE=AH/2=EH
∴∠BEH=45°
那么EF平分∠AEC
AF/FC=AE/CE=1/2
FC=2/3=√2BD

Answer 2

好难，好像中考的题目啊，做很久了，容我再想想
认怂。楼下的似乎很强啊

Answer 3

此题无解。，∠ABC=∠ACB=45°，所以∠EBC小于∠ABC,∠ECB小于∠ACB，所以∠BEC一定大于90°。