Question

已知数列{an}满足:a1+3a2+3²a3+…+3^（n-1）an=n，n∈N+

(1)求数列{an的通项}(2)3^bn=3/an,求数列{bn/an}的前n项和Sn

Answer 1

n=1时，a1=1,
n>=2时
a1+3a2+3²a3+…+3^（n-1）an=n
a1+3a2+3²a3+…+3^（n-2）an-1=n-1
1式-2式得3^（n-1）an=1
即an=1/3^（n-1）

带入可得bn=n
用错位相见的方法即可得出Sn
bn/an=n*(3^n-1)
Sn=1x3^0+2x3^1+.....+nx3^n-1
3Sn=1x3^1+2x3^2+.....+nx3^n
两个式子相减即可，结果你就自己算吧

追问

第二问的问题是：设数列{bn}满足

，求数列{bn/an}的前n项和Sn

之前的那个描述得不太好，见谅！