Question

已知m²+n²-6m+10n+34=0，求m+n的值 已知x+y=1，求x³+y³+3xy的值

一问已解决…求第二问

Answer 1

m²+n²-6m+10n+34=（m²-6m+9）+(n²+10n+25)
=（m-3）²+(n+5)²=0
两个数的平方和为零，那么这两个数都为0
所以m-3=0,n+5=0
得m=3,n=-5
m+n=-2
x³+y³+3xy=(x+y)(x²-xy+y²)+3xy
=x²-xy+y²+3xy=x²+2xy+y²
=(x+y)²=1

Answer 2

m^2+n^2-6m+10n+34= 0
配方，得 m^2-6m+9+n^2+10n+25= 0
（m-3）^2+（n+5）^2= 0
∵ （m-3）^2≥0，（n+5）^2≥ 0
∴ （m-3）^2=0，（n+5）^2= 0
∴ m=3，n= -5
∴ m+n= -2

x+y=1
∴ x^3+y^3+3xy
= （x+y）（x^2-xy+y^2）+3xy
= x^2-xy+y^2+3xy
= x^2+2xy+y^2
= （x+y）^2
= 1

希望你能采纳，不懂可追问。谢谢。

Answer 3

1.
凑平方，(m²-6m+9)+(n²+10n+25)=0
(m-3)²+(n+5)²=0
因为平方不会有负数，所以m-3=n+5=0
(X+Y+1)²=X²+Y²+1+XY+X+Y=4
X²+Y²+XY=2
又(X+Y)²=X²+Y²+2XY=1 ,
XY=-1,
X²+Y²=3= X²+Y²(X+Y)
=X³+Y³-X-Y
所以X³+Y³=2

Answer 4

主要步骤如下：

追答

Answer 5

m²+n²-6m+10n+34=0
(m-3)²+(n+5)²=0
m=3
n=-5
m+n=3-5=-2

x+y=1
x³+y³+3xy
=(x+y)(x²-xy+y²)+3xy
=x²+y²+2xy
=(x+y)²-2xy+2xy
=1