Question

高二数学问题，要快！！！

1.△ABC,B=60°,b²=ac,则此三角形是什么三角形？
2.在△ABC中,A=60°,c=3b,求cotB+cotC的值。
一定要述详过程！！！！！！！

Answer 1

由余弦定理，
有b^2=a^2+c^2-ac
而磨拆凳b^2=ac,
因此a^2+c^2=2ac,(a-c)^2=0,
a=c
所瞎旅以ABC是有一个内角为60度的等腰三角形，即等边三角形

由正弦定理有:
a/御渣sinA=b/sinB=c/sinC
所以
a/sin60`=b/sinB=c/sinC.
而c=3b,
有sinC =3sinB,
而A+B+C=180`,A=60`,
所以B+C=120`
sinC=3sin(120`-C),
展开得cosC/sinC=5/根号3，
即cotC
sin(120`-B)=3sinB,
展开得cosB/sinB=7/根号3,
即cotB
所以cotB+cotC=12/根号3