Question

数学二次抛物线已知：抛物线y=x²+（b-1）x+c经过P（-1，-2b）

已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,-2b).

（1）求b+c的值；

（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；

（3）若b>3,过点P作直线PA⊥y轴，叫y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式。

Answer 1

(1)把点p(-1,-2b)带入抛物线，即-2b=(-1)^2+(b-1)*-1+c=1-b+1+c=2-b+c
即2-b+c+2b=0,进一步简化:b+c+2=0，所以b+c=-2
(2)由(1)可知b+c=-2，所以若b=3，则c=-5，把b、c带入抛物线，即y=x^2+2x-5，即y=x^2+2x+1-6，即y=(x+1)^2-6，因为(x+1)^2>=0，即y+6>=0，所以y>=-6,
由此可知，抛物线的顶点坐标位于y=-6的位置，把y=-6带入抛物线，即-6=(x+1)^2-6,所以x=-1，所以抛物线的顶点坐标是(-1,-6)
(3)作图，因为b>3,BP=2AP，P(-1,-2b),由此可知B(-3,-2b)(这个一定要画图，结合题目给出的条件，方可得知）
把P、B两点带入抛物线，即可得-2b=1-b+1+c和-2b=9-3b+3+c，简化后得b+c=-2和b-c=12，所以b=5,c=-7，把b、c带入抛物线,即可得抛物线的关系式为y=x^2+4x-7

Answer 2

解：（1）将p点带入抛物线方程得到1+1-b+c=-2b即b+c=-2
(2) b=3则c=-5
抛物线的方程为y=x2+2x-5
顶点的横坐标为x=-b/2a=-2/2*1=-1
纵坐标为y=(-1)2+2*(-1)-5=-6
(3)该抛物线的对称轴为x=-（b-1）/2
由于PA⊥y轴，叫y轴于点A，交抛物线于另一点B，则A、B点关于x=
-（b-1）/2对称，设交对称轴点位C，则BC=PC。
因为p(-1,-2b)则PA=1 ，BP=2
BC=PC=1即-1-(-（b-1）/2) =1
解出b=5， b+c=-2则c=-7
抛物线的方程为y=x2-4x-7

Answer 3

抛物线y=x²+（b-1）x+c经过P（-1，-2b）
(1)将p(-1,-2b)代入,得1-b+1+c=-2b 则2+c=-b 得 b+c=-2
(2)b=3 则c=-5 可得原函数为y=x^2+2x-5=(x+1)^2-6
所以这条抛物线的顶点坐标为（-1，-6）
(3)由（过点P作直线PA⊥y轴，叫y轴于点A）可知，A为（0，-2b)
由(交抛物线于另一点B，且BP=2PA)可知,B为（-3，-2b)
把B,P点带入原函数可得，2+c=-b b=12+c 可得b=5 c=-7
所以这条抛物线所对应的二次函数关系式为y=x^2+4x-7

Answer 4

（1） 把P带入 -2b=1+1-b+c
b+c=-2
(2) y=x2+2x-5
顶点（-1，-6）
（3） B（-3，-2b）
顶点横坐标为 -2
b=5 c=-7
y=x2+4x-7

Answer 5

将X=-1代入，得-b+c=-2b,所以b+c=0

若b=3,则c=-3,顶点坐标为（-b/2a,c-b^2/4a)

第3自己想