Question

已知:如右图,在四边形ABCD中,角1=角2,角3=角4,BE‖DF,求证:四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

证：∵BE‖DF
∴∠3=∠EBF，∠4=∠FDE
又∵∠3=∠4
∴∠EBF=∠FDE
又∵∠1=∠2
∴∠ABC=∠ADC
∵∠A+∠2+∠4=∠C+∠1+∠3=180°
∴∠A=∠C
所以四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

Answer 2

由BE平行DF得∠3=∠EBF=∠4
内错角相等 BC‖AD
所以BEDF为平行四边形
所以 BE =DF
所以△AEB≌△CFD
所以AE =CF
所以AD=BC=AE+ED=BF+FC
所以ABCD为平行四边形

Answer 3

角1=角2,角3=角4 BE=DF
所以△ABE与△DFC全等
AE=CF
又DE=BF 所以AD=BC
AD//BC
所以四边形ABCD是平行四边形