Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB^2-AP^2=PB*PC

RT

Answer 1

解：过点A作高AD垂直BC于点D
在RT△ABD中
AB²=AD²+BD²【勾股定理】
在RT△APD中
AP²=AD²+PD²【勾股定理】
AB²-AP²=（AD²+BD²）-（AD²+PD²）
=AD²+BD²-AD²-PD²
=BD²-PD²
=（BD+PD）*（BD-PD）【平方差公式】
在等腰△ABC中
∵AD⊥BC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∴AB²-AP²=（CD+PD）*（BD-PD）【将第一个BD替换成CD】
=PC*PB

Answer 2

解：过点A作高AD垂直BC于点D
在RT△ABD中
AB²=AD²+BD²【勾股定理】
在RT△APD中
AP²=AD²+PD²【勾股定理】
AB²-AP²=（AD²+BD²）-（AD²+PD²）
=AD²+BD²-AD²-PD²
=BD²-PD²
=（BD+PD）*（BD-PD）【平方差公式】
在等腰△ABC中
∵AD⊥BC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∴AB²-AP²=（CD+PD）*（BD-PD）【将第一个BD替换成CD】
=PC*PB

Answer 3

解：过点A作AD垂直BC
在RT△ABD中
AB²=AD²+BD²【勾股定理】
在RT△APD中
AP²=AD²+PD²【勾股定理】
AB²-AP²=（AD²+BD²）-（AD²+PD²）
=AD²+BD²-AD²-PD²
=BD²-PD²
=（BD+PD）*（BD-PD）【平方差公式】
在等腰△ABC中
∵AD⊥BC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∴AB²-AP²=（CD+PD）*（BD-PD）【将第一个BD替换成CD】
=PC*PB