Question

高分悬赏！四道数学难题！

1、甲，乙两车间生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余每人每天生产10件，已知两车间每天生产零件数相同却两车间每天的生产总数多于100件但少于200件，求甲，乙两车间各多少人？

2、某同学买某种铅笔，当他买X支，付了Y元，营业员说：“你要再多买10支，我总共收你2元钱，这样相当于每买30支，可节省2元钱。”求X、Y(X、Y是整数)

3、已知三角形ABC中，AB=9，AC=15，角BAC=120度，平面ABC外一点P到A,B,C的距离都是14，那么P到平面ABC的距离是多少？

4、在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球，他在第6、7、8、9、场比赛中分别得到了22份，15分，12分，和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场的平均得分x要高。且他所参加的10场比赛的平均得分超过18分。
（1）用含x的代数式表示y
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

Answer 1

1、解：设甲车间x人，乙车间y人

6+11(x-1)=7+10(y-1) ⇒ y=(11x-2)/10

100＜6+11(x-1)＜200 ⇒ 105＜11x＜205

解得x=10、11、12、13、14、15、16、17、18

100＜7+10(y-1)＜200 ⇒ 203＜10y＜200

解得y=11、12、13、14、15、16、17、18、19、20

在xy中取直使得y=(11x-2)/10成立的只有x=12,y=13

答：甲车间12人，乙车间13人

2、根据题意列出方程

[解题过程]

因为y是整数，且后来是2元，那么y必然是1元，每支便宜了2/30=1/15元

所以有1/x=2/(x+10)+1/15

化简，可得x赔付＋25x－150＝0

x＝－30或x＝5

所以x＝5，y＝1

3、解:过P作PO垂直平面a(垂足O),连接OA、OB、OC

因为，PA=PB=PC=14

所以，OA=OB=OC

在三角形ABC中，AB=9 AC=15,角BAC=120度

所以，BC=(AB^2+AC^2-2AB*AC*cos(角BAC))^0.5

=(9^2+15^2-2*9*15*cos(120°))^0.5

=21

根据三角形外接圆半径R公式

R=OA=OB=OC=BC/(2*sin(120°))=21/3^0.5

在直角三角形POA中,PA=14,AO=21/3^0.5

所以,OP=(PA^2-AO^2)^0.5

= (14^2-21^2/3)^0.5=7

所以,点P到平面a的距离是OP为7

4、解：

【1】

5x+（22+15+12+19）=9y

y=（5x+22+15+12+19）/9

【2】

由（5x+22+15+12+19）/9>x

解得：x<17

答：小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值为：

5*17-1=84（分）

【3】

又由题意：小方在这10场比赛中得分至少为：10*18+1=181（分）

设他在第十场比赛的得分为s，则有：

84+（22+15+12+19）+s≥181

解得：s≥29

答：小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是29分。

Answer 2

1、甲，乙两车间生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余每人每天生产10件，已知两车间每天生产零件数相同却两车间每天的生产总数多于100件但少于200件，求甲，乙两车间各多少人？
解：设甲车间x人，乙车间y人
6+11(x-1)=7+10(y-1) ⇒ y=(11x-2)/10
100＜6+11(x-1)＜200 ⇒ 105＜11x＜205
解得x=10、11、12、13、14、15、16、17、18
100＜7+10(y-1)＜200 ⇒ 203＜10y＜200
解得y=11、12、13、14、15、16、17、18、19、20
在xy中取直使得y=(11x-2)/10成立的只有x=12,y=13
答：甲车间12人，乙车间13人

2、某同学买某种铅笔，当他买X支，付了Y元，营业员说：“你要再多买10支，我总共收你2元钱，这样相当于每买30支，可节省2元钱。”求X、Y(X、Y是整数)
解：y是整数，且后来是2元，那么y必然是1元，每支便宜了2/30=1/15元
所以有1/x=2/(x+10)+1/15
化简，可得x赔付＋25x－150＝0
x＝－30或x＝5
所以x＝5，y＝1

3、已知三角形ABC中，AB=9，AC=15，角BAC=120度，平面ABC外一点P到A,B,C的距离都是14，那么P到平面ABC的距离是多少？

解:过P作PO垂直平面a(垂足O),连接OA、OB、OC
因为，PA=PB=PC=14
所以，OA=OB=OC
在三角形ABC中，AB=9 AC=15,角BAC=120度
所以，BC=(AB^2+AC^2-2AB*AC*cos(角BAC))^0.5
=(9^2+15^2-2*9*15*cos(120°))^0.5
=21

根据三角形外接圆半径R公式
R=OA=OB=OC=BC/(2*sin(120°))=21/3^0.5
在直角三角形POA中,PA=14,AO=21/3^0.5
所以,OP=(PA^2-AO^2)^0.5
= (14^2-21^2/3)^0.5=7
所以,点P到平面a的距离是OP为7

4、在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球，他在第6、7、8、9、场比赛中分别得到了22份，15分，12分，和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场的平均得分x要高。且他所参加的10场比赛的平均得分超过18分。
（1）用含x的代数式表示y
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

解：
【1】
5x+（22+15+12+19）=9y
y=（5x+22+15+12+19）/9

【2】
由（5x+22+15+12+19）/9>x
解得：x<17
答：小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值为：
5*17-1=84（分）

【3】
又由题意：小方在这10场比赛中得分至少为：10*18+1=181（分）
设他在第十场比赛的得分为s，则有：
84+（22+15+12+19）+s≥181
解得：s≥29
答：小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是29分。

Answer 3

这也叫难题