Question

数学难题求解！高分悬赏

周医生周末到某家居建材市场购买沙发、橱柜和马桶三件物品，碰巧该市场推出周末优惠滚动，具体优惠情况如下：
购物总金额（原价） 优惠率
不超过5000元的部分 10%
超过5000元且不超过10000元的部分 20%
超过10000元且不超过20000元的部分 30%

已知周医生购买这三件物品总共花费了6740元.

求：几天后，周医生发现马桶的尺寸不合适需要退货.该市场规定：消费者要支付优惠差额（即退货商品在购物时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费.最终该市场退还了周医生2270元钱，请问该马桶原价是多少钱？
如果回答好了再加50分！答案是3000，急需要过程！

Answer 1

实际上就是在考分段函数的应用
首先应该确认三件商品的原价
5000元以内的90%价格，即4500，那么超过5000元部分的消费金额是6740-4500=2240
这部分折扣是20%，即花了原价80%的钱，那么这部分原价是2240/0.8=2800.
三件商品原价2800+5000=7800
然后，不妨假设马桶价格不超过2800，此时马桶需要退还的金额为 （100%-20%-5%）×原价=0.75×原价 此时退款最大金额为2800×0.75=2100元，而实际退款是2270，说明马桶价格一定比2800要高，那么高出的部分按照10%+5%扣款，即 退款金额应该为 2100+0.85×（马桶原价-2800）=2270 解这个方程，很容易算出来马桶原价是3000元

追问

谢谢你的答案 但是这步我不懂
此时马桶需要退还的金额为 （100%-20%-5%）×原价=0.75×原价
为什么减去20% 这是优惠差额吗 但是这个优惠率应该是10%啊 不超过2800元 也就是不超过5000元啊

追答

超过5000元部分是20%的优惠，考的其实就是分段函数，分段的点在5000元上
马桶价格不超过2800，也就是其他两件的价格超过了5000，此时可以认为其他两件在5000元以下部分享受了10%的优惠，而以上部分和马桶加在一起享受了20%的优惠
因为退货，剩余两件东西的价格要优先按照5000元以下计算，多余的部分才能按照20%优惠计算

Answer 2

帮你解好了，现在我把图传上来 

答案是3000，没问题的。

Answer 3

原付6740元部分中，5000元以内折价5000*(1-10%)=4500
余下(6740-4500)=2240, 其原价为2240/(1-20%)=2800
退还2270 超出2240，故2800全退，2800手续费为2800*5%=140.
余款 2270+140-2240=170
(x-2800)*(90%-5%)=170
x-2800=170/0.85
x=3000
验算：2800*80%+200*90%-3000*5%=2240+180-150=2270.00

Answer 4

解 设这三件商品定价a元，其中马桶定价b元，由题意可知，5000<a<10000
则a-500-(a-5000)*20%=6740 解得 a=7800(元）
购买沙发、橱柜两件定价7800-b元 则7800-b<5000
因此 (7800-b)-（7800-b-5000)*10%+b*5%=6740-2270 解得b=3000(元）
答：该马桶原价是3000元

Answer 5

设不优惠时应花x元，马桶值y元
(x-5000)*80%+5000*90%=6740 x=7800
若马桶价格大于2800
6740-[(7800-y)*90% + y*5%]=2270 y=3000
若马桶价格小于2800，则
6740-{[(7800-y)-5000]*80% +5000&90%}-y*5%=2270 解得y=3026,与假设矛盾，只能y=3000