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∫cos(lnx)dx
= xcos(lnx) + ∫{[xsin(lnx)]/x}dx
= xcos(lnx) + ∫sin(lnx)dx + c
= xcos(lnx) + xsin(lnx) - ∫{[xcos(lnx)]/x}dx + C
= xcos(lnx) + xsin(lnx) - ∫cos(lnx)dx + c
= x[cos(lnx) + sin(lnx)]/2 + c
= xcos(lnx) + ∫{[xsin(lnx)]/x}dx
= xcos(lnx) + ∫sin(lnx)dx + c
= xcos(lnx) + xsin(lnx) - ∫{[xcos(lnx)]/x}dx + C
= xcos(lnx) + xsin(lnx) - ∫cos(lnx)dx + c
= x[cos(lnx) + sin(lnx)]/2 + c
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