Question

已知数列{an}和函数fn（x）=a1x+a2x^2+…+anx^n.当n为正偶数时，fn（-1）=n:已知数列{an}和函数fn（x）=-n

已知数列{an}和函数fn（x）=a1x+a2x^2+…+anx^n.当n为正偶数时，fn（-1）=n;dangn为正奇数时，fn（-1）=-n。求{an}的通项公式。
要有详细的解答过程，大家帮帮忙啊，今天就要要了啊！谢谢
打错了，是fn（-1）=n;当n为正奇数时，fn（-1）=-n。求{an}的通项公式。

Answer 1

解：
不妨设此是n为正偶数，则n+1为正奇数
所以有fn（-1）=-a1+a2-...+an=n
fn+1（-1）=-a1+a2-...+an-an+1=-(n+1)
两次相减可以得到，an+1=2n+1=2(n+1-1)+1=2(n+1)-1
所以有an=2n-1,验证得到，通项成立