在锐角三角形ABC中，
A，B，C的对边分别为a,b,c，（b/a)+(a/b)=6cosC,则（tanC/tanA)+(tanC/tanB)=______...
A，B，C的对边分别为a,b,c，（b/a)+(a/b)=6cosC,则（tanC/tanA)+(tanC/tanB)=______
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因为a/b+b/a=6cosC，
所以a/b+b/a=6(a²+b²-c²)/2ab
所以c²=2(a²+b²)/3
tanC/tanA+tanC/tanB
=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)
=tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB)
=tanCsinC/(sinAsinB)
=sinCsinC/(sinAsinBcosC)
=c²/abcosC
=c²/ab*[(a²+b²)/6ab]
=6c²/(a²+b²)
=4
所以a/b+b/a=6(a²+b²-c²)/2ab
所以c²=2(a²+b²)/3
tanC/tanA+tanC/tanB
=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)
=tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB)
=tanCsinC/(sinAsinB)
=sinCsinC/(sinAsinBcosC)
=c²/abcosC
=c²/ab*[(a²+b²)/6ab]
=6c²/(a²+b²)
=4
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