Question

已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2—1=0}，若A交集B=B,求实数a的取值范围。2在后面的是平方

Answer 1

因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0，-4}

如果A∪B=B,因为A={0,-4}
所以A∪B必含有0,-4两个元素，又因为B最多只有2个元素
所以B={0,-4}
如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0，得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4，只能a=1

得到a=1

Answer 2

解：1、当B=空集时，4（a+1）^2-4（a^2-1）<0,解得a<-1,满足题意。
2、B有一个元素时△=0，解得a=-1，代入A、B得A={0，4}，B={0}，满足题意。
3、B有两个元素时,应满足A=B，将0代入B式得a=1.
所以a取值范围为{1，-1}并(-无穷大，-1）