Question

高中数学比大小问题

①比较 a^4-b^4 与 4a^3(a-b)的大小
②已知a,b,c属于R，a+b+c=0,abc<0,求证：(1/a)+(1/b)+(1/c)>0
最好两道题都有过程~

Answer 1

1.
(a^4-b^4)-4a^3(a-b)
=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3-4a^3)
=(a-b)(-3a^3+a^2b+ab^2+b^3)
剩下的要分类讨论了，这题比较复杂这，思路点到这里，其他就不多叙述了。
2.
代入有：
(1/a)+(1/b)+(1/c)
=1/a+1/b-1/(a+b)
=[(a+b)^2-ab]/[ab(a+b)]
=(a^2+ab+b^2)/[ab(a+b)]
=1/(a+b)+(a^2+b^2)/[ab(a+b)]
继续分类讨论即可。