Question

高等代数，带余除法，辗转相除法求公因式。

高等代数，带余除法，辗转相除法求公因式。上面那个框框格式怎么看？ 带余除法的运算技巧是什么，怎么算的？从哪里入手求商和余式？

Answer 1

首先带余除法公式f=gq+r 知道f g 

1、求出q 也就是右边的q1，这个q1的（1/3）x是看最高次数f的四次先约掉 那么要乘（1/3）x

2、f-（1/3）x*g剩下的系数最高还是3次，g也是三次，所以还能消掉就乘-1/9 这样q1就求出来了 r1也就出来了

然后下一步辗转相除 g=r1q2+r2 同样用上面那样方法求出q2 r2

再然后就是r1=r2q3+r3......

循环下去 直到整除也就是没有r（余数）出现 那么就可以求出最大共因子就是最后那一步的 r（k-1）=r（k）q（k+1） 的r（k）

拓展资料

初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。

发展到这个阶段，就叫做高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

参考资料来源：百度百科-高等代数

Answer 2

首先带余除法公式f=gq+r 知道f g 那么可以第一步求出q 也就是右边的q1，这个q1的（1/3）x是看最高次数f的四次先约掉 那么要乘（1/3）x然后f-（1/3）x*g剩下的系数最高还是3次，g也是三次，所以还能消掉就乘-1/9 这样q1就求出来了 r1也就出来了

追答

然后下一步辗转相除 g=r1q2+r2 同样用上面那样方法求出q2 r2

再然后就是r1=r2q3+r3……

循环下去 直到整除也就是没有r（余数）出现 那么就可以求出最大共因子就是最后那一步的 r（k-1）=r（k）q（k+1） 的r（k）

你按照我上面说的相信你框框东西可以看懂了 然后运算并没什么技巧

然后这部分内容在高等代数里面 计算是并不重要的 因为高等代数侧重的都是证明 带余除法对证明偶尔会用到比如证明一个很有名的命题 f(x) g(x)互素当且仅当存在u(x) v(x)属于F[x] 使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=1

如果你觉得多项式学习比较费解 假如你有精力的话 个人意见可以去学习一点点基础数轮 多项式有些定理我感觉都是从那边推广过来的 就比如这个带余除法在数轮里面也有 就叫辗转相除法或欧几里德算法 很经典的