Question

初三数学题 要步骤

1.若a是方程x²-5x+1=0的一个根 求a²/（a-1）-（1+1/a²-a）的值
2.已知x²-5x-2005=0 则代数式{（x-2）的立方-（x-1）的平方+1 }/x+2 的值是多少？
3.如果x²+x-1=0 那么代数式（x的立方）+2x-7 的值是多少？

Answer 1

x²-5x+1=0得出x²+1=5x，因为x不等于0，所以（x²+1）/x²=5x/x²=5/x
因为a²+1／a²的值肯定大于0，解出方程的解，把正数带进去，如都是正数，就得两个值

下次做这种题的时候，在已知中凑要得到的式子或者把求解的式子变一下，会有思路的

（x-2)∧3-（x-1)∧2+1 （x-2)∧3 （x-1)∧2-1
_________________________ =____________ - ____________

(x-2） (x-2） (x-2）

x*(x-2)
=（x-2)∧2- ____________ =（x-2)∧2-x = x∧2-4x+4-x = x∧2-5x+4

(x-2）

因为x²-5x-2005=0 即x²-5x=2005
所以x∧2-5x+4=2005+4=2009 即
（x-2)∧3-（x-1)∧2+1
_________________________ =2009

(x-2）

x²+x-1=0,那么就可以知道x²+x=1，两边同除x,则x+1=1/x,
x^3+2x^2-7可写成x^2(x+2)-7
x+2=1/x+1,代进去,x^2(x+2)-7=x^2(1/x+1)+7=x+x^2-7=-6

Answer 2

1、x²+x-0.25=0的根，则解方程求解可得a的值。a²+a-0.25=0，（a3-1）/（a3-a）=[(a-1)(a2+a+1)]/[a(a+1)(a-1)]= (a2+a+1)/[a(a+1)]，由a²+a-0.25=0得，a²+a=0.25，a(a+1)=0.25，所以(a2+a+1)/[a(a+1)]=（0.25+1）/0.25=5.
2、a是方程x²-2005x+1=0的一个根，则a²-2005a+1=0，故a²+1=2005a，a²-2004a+[2005/（a²+1）]=a²-2004a+[2005/2005a]=a²-2004a+（1/a）=（a3-2004a²+1）/a=[（a+1）(a²-a+1)-2004a²]/a=[（a-1）(2005a-a)-2004a²]/a=2004(a-1)-2004a=2004