Question

这个证明过程为什么不对？

要证明y1=f(x-a) 和y2=f(a-x)关于 x=a对称
令A=x-a, y1=f(A),y2=f(-A),但是f(A)和f(-A)不是关于x=0对称的吗？

Answer 1

“要证明y1=f(x-a) 和y2=f(a-x)关于 x=a对称”
这句话意思是说，以x为自变量（就是画到直角坐标系上横坐标是x）时，取到相同的函数值时两函数横坐标的大小之和的一半是一个常数，且这个常数是a。
所以假设函数值都取到f(m)，那么
x-a=m，x=a+m。即y1横坐标为a+m
a-x=m，x=a-m。即y2横坐标为a-m
其中（a+m+a-m）/2=a
说明无论m是什么值，（a+m+a-m）/2=a与m无关。是一个常数a。
因此说y1=f(x-a) 和y2=f(a-x)关于 x=a对称。

楼主的“令A=x-a, y1=f(A),y2=f(-A),但是f(A)和f(-A)不是关于x=0对称的吗？”实际上把直角坐标系上横坐标看作了A，这样是关于A=0对称，而不是关于x=0对称。