Question

证明如下问题？

需要详细的，最好用正方体去截取。求证下面的结论，尽快详细点，在线等，急。

Answer 1

正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱（每条愣棱长均为a），4个顶点（A，B，C，D）。正四面体是最简单的正多面体。

解题过程：

如图，作AE垂直于平面BCD，那么内接球和外接球的球心一定位于直线AE上

先来求外接球的半径。

O是外接球球心，外接球的球面经过A，B，C，D四个顶点，所以AO=BO=CO=DO=R（R是外接球半径）

在等边三角形BCD中，作DF垂直BC

可得BF=FC=a/2

EF=BF/√3=√3*a/6

DE=CE=BE=2*EF=√3*a/3

在三角形ACE中

AC=a

CE=√3*a/3

由勾股定理得AE=√6*a/3

有几何关系得

AO=CO=R

EO=AE-AO=√6*a/3－R

在直角三角形CEO中，由勾股定理CO*CO=CE*CE+EO*EO，解得

外接球半径R=√6*a/4

手机打字太慢了，而且格式很丑。我直接手写，待会儿把剩下的发过来。

追答

https://me.mbd.baidu.com/r/rrucgQHrQk?f=cp&u=a8561613b4bfd73c

这儿是教学视频的链接，你可以直接看看。里面讲的求正四面体内接球和外接球的半径，很仔细

追问

视频下线了

那么各棱相切那个。怎么证的？

追答

追问

换言之，H就是中点咯？切点就是中点？

追答

是的哦