Question

三道向量题，谢了！

1.单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1+4e2与e1的夹角的余弦值？
2.与向量（4，-3）垂直的单位向量的坐标。
3.已知|OA|=|OB|=1，向量0A与OB的夹角为120°，向量OA与OC的夹角为45°，|OC|=5
用向量OA，OB表示OC。

Answer 1

(1)

e1*e2=|e1|*|e2|*cos<e1,e2>

cos<3e1+4e2,e1>
=(3e1+4e2)*e1/(|3e1+4e2||e1|)
=(3-2)/√ 13
=√ 13/13

(2)

设此单位向量为(cosα,sinα)，则

4cosα-3sinα=0

所以sinα=4/5,cosα=3/5或sinα=-4/5,cosα=-3/5,

所以此向量为(3/5,4/5)或(-3/5,-4/5)

(3)向量坐标化

设向量OA=(1,0),向量OB=(-1/2,√ 3/2)，向量OC=(5√2/2, ±5√ 2/2),

设向量OC=mOA+nOB
=(m-n/2, n√ 3/2)

所以
向量OC=[(15√ 2 ±5√ 6)/2]向量OA±(5√ 6/3)向量OB

谢谢

Answer 2

第一题 因为sina+cosa=1/5，sina的平方+cosa的平方等于1，且oaπ，所以sinacosa=-12/25，sina=4/5，cosa=-3/5，cota=-3/4
第三题 因为tan(π/4-a)-tan(π/4+a)=4,且-π＜a＜-π/2，所以（1-tana）/（1+tana）-（1+tana）/（1-tana）=4解得tana=根号3/3，由于sina的平方+cosa的平方等于1，所以解得sina=1/2
第二提好像不全