Question

集合问题、

1、设1/2属于{x|x^2-ax-5/2=0},则集合｛x|x^2-19/2*x-a=0｝中所有元素的积为多少
2、数集M满足条件：若a属于M，则（1+a）/（1-a）属于M，（a≠±1，且a≠0），已知3属于M，试把由此确定的M的元素求出来。
3、设集合P=｛x-y，x+y，xy｝，Q=｛x^2+y^2,x^2-y^2,0｝,若P=Q，求x,y的值及集合P、Q。

这些题有点难、要过程的哦，最好再分析一下。谢谢。

Answer 1

解析：
1、∵1/2∈x|x^2-ax-5/2=0},
∴(1/2)^2-x/2-5/2=0,
得a=-9/2
∴x^2-19/2*x+9/2=0
则x1x2=9/2,其中x1,x2是方程两根
∴集合｛x|x^2-19/2*x-a=0｝中所有元素的积为9/2
2\解：∵3∈M,∴(1+3)/(1-3)=-2∈M,
则（1-2）/(1+2）=-1/3∈M,
∴(1-1/3)/(1+1/3)=1/2∈M
∴(1+1/2)/(1-1/2)=3,进入循环，
即M={3,-2,-1/3,1/2},
3、解：∵0∈Q,
∴x^2-y^2≠0,x^2+y^2≠0,
即(x+y)(x-y)≠0,x,y不同时为0，
∵P=Q,∴0∈P,
只有x,y 之一=0，
当x=0,y≠0时，P={y,-y,0}，Q={y^2,-y^2,0},
∴y=y^2,且-y=-y^2,得y=1
或y=-y^2,且-y=y^2,得y=-1,
当y=0,x≠0时，x+y=x-y,与集合互异性矛盾，舍去，
∴x=0,y=1,或x=0,y=-1,
此时P=Q={1,-1,0}