Question

已知A={x|x²-px+q=x},B={x|(x-1)²+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时，求集合B。

好的加分啊

Answer 1

因为

a=｛x丨x²+px+q=x｝

a={2}

即

x²+（p-1）x+q=0有唯一解x=2

所以

方程为(x-2)²=0

x²-4x+4=0

p-1=-4,q=4

即

p=-3,q=4

所以

b方程为

(x-1)²-3(x-1)+4=x+1

x²-2x+1-3x+3+4=x+1

x²-6x+7=0

(x-3)²=2

x-3=±√2

x=3±√2

Answer 2

解：
因为首先A={2}，那就说明A集合中△=0，而且结果两根相同等于2，我们可以挖掘出下面的信息：
（p-1）²-4*q=0 ①
（1-p）/2=2 ②

解出来p=-3，q=4.

带到B集合里面就是
B={x|(x-1)²-3(x-1)+4=x+3}
整理得到：
B={x|x²-6x+5=0}

参考:

A={2}
就是A的元素是x，就是方程的根
所以方程x²+(p-1)x+q=0有两个相同的跟x1=x2=2
所以方程是(x-2)(x-2)=0
x²-4x+4=0
所以p-1=-4,q=4
p=-3

所以B的方程是(x-1)²-3(x-1)+4=x+3
x²-6x+5=0
x=1或5
所以B={1,5}