Question

已知函数f (x)=(2-x)/(x+1).是否存在负数x0,使得f(x0)=3的x次方成立，若存在求出x0,若不存在，请说明理由

Answer 1

不存在
假设存在负数x0
则：
因为x0为负数，所以3的x次方小于一，又因为3的x次方恒大于0，所以（2-x）/（x+1）要大于0 ，所以x小于0大于-1
但是，当带入（2-x）/（x+1）<1时，会求出x>1/2，与前面的假设相矛盾，所以，不存在负数x0是的f(x0)=3的x次方成立

Answer 2

估计你的打印有错应为:已知函数f (x)=(2-x)/(x+1).是否存在负数x0,使得f(x0)=3的x0次方成立，若存在求出x0,若不存在，请说明理由.

解法1:f(x0)=(2-x0)/(x0+1)=-1+3/(x0+1)为(-1,0)上的减函数,而当:x0<-1时,f(x0)<0,而3^x0>0,故x0只能在(-1,0)内,且因为3^x0为(-1,0)上的增函数,但-1+3/(x0+1)>3-1=2>3^0=1,故不存在这样的x0.

解法2:假若存在负数x0,使得f(x0)=3的x0次方成立,那么因为(2-x0)/(x0+1)=3^x0<1.且有(2-x0)/(x0+1)>0,x0<0从而有:(1-2x0)/(x0+1)<0及(2-x0)/(x0+1)>0故应有:-1<x0<0,又因:(2-x0)/(x0+1)=-1+3/(x0+1)为(-1,0)上的减函数,而3^x0为(-1,0)上的增函数,但-1+3/(x0+1)>3-1=2>3^0=1,故不存在这样的x0.