已知函数f (x)=(2-x)/(x+1).是否存在负数x0,使得f(x0)=3的x次方成立,若存在求出x0,若不存在,请说明理由
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解法1:f(x0)=(2-x0)/(x0+1)=-1+3/(x0+1)为(-1,0)上的减函数,而当:x0<-1时,f(x0)<0,而3^x0>0,故x0只能在(-1,0)内,且因为3^x0为(-1,0)上的增函数,但-1+3/(x0+1)>3-1=2>3^0=1,故不存在这样的x0.
解法2:假若存在负数x0,使得f(x0)=3的x0次方成立,那么因为(2-x0)/(x0+1)=3^x0<1.且有(2-x0)/(x0+1)>0,x0<0从而有:(1-2x0)/(x0+1)<0及(2-x0)/(x0+1)>0故应有:-1<x0<0,又因:(2-x0)/(x0+1)=-1+3/(x0+1)为(-1,0)上的减函数,而3^x0为(-1,0)上的增函数,但-1+3/(x0+1)>3-1=2>3^0=1,故不存在这样的x0.
解法1:f(x0)=(2-x0)/(x0+1)=-1+3/(x0+1)为(-1,0)上的减函数,而当:x0<-1时,f(x0)<0,而3^x0>0,故x0只能在(-1,0)内,且因为3^x0为(-1,0)上的增函数,但-1+3/(x0+1)>3-1=2>3^0=1,故不存在这样的x0.
解法2:假若存在负数x0,使得f(x0)=3的x0次方成立,那么因为(2-x0)/(x0+1)=3^x0<1.且有(2-x0)/(x0+1)>0,x0<0从而有:(1-2x0)/(x0+1)<0及(2-x0)/(x0+1)>0故应有:-1<x0<0,又因:(2-x0)/(x0+1)=-1+3/(x0+1)为(-1,0)上的减函数,而3^x0为(-1,0)上的增函数,但-1+3/(x0+1)>3-1=2>3^0=1,故不存在这样的x0.
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