Question

,求下列数列的通项公式

a1=1，a2=2，2an+2=an+1+an
已知a1=1，an=2an-1+3n
已知a1=1，an=2an-1+3的平方
a1=2，（an+1）的平方=an an大于0

Answer 1

第一题：用特征根法
2x^2-x-1=0
解得x1=-1/2 x2=1
于是a(n)=b(-1/2)^n+c (其中b、c为常数)
将a(1)=1 a(2)=2代入上式解得b=4/3 c=5/3
于是a(n)=4/3(-1/2)^n+5/3
第二题：
a(n)=2a(n-1)+3n
a(n-1)=2a(n-2)+3(n-1)
两式相减
a(n)-3a(n-1)+2a(n-2)=3
a(n-1)-3a(n-2)+2a(n-3)=3
两式相减
a(n)-4a(n-1)+5a(n-2)-2a(n-3)=0用特征根法
x^3-4x^2+5x-2=0
解得x1=x2=1,x3=2
所以有a(n)=b*2^n+cn+d
将a(1)=1代入a(n)=2a(n-1)+3n得a(2)=8 a(3)=25
再将a(1)、a(2)、a(3)代入a(n)=b*2^n+cn+d求得b=5 c=-3 d=-6
于是a(n)=5*2^n-3n-6
第三题：题目不清楚
第四题：a(n)=2^(1/2)^n

Answer 2

第一个：添项配新数列。有2(an+2)+(an+1)=2(an+1)+（an）,令（bn）=2(an+1)+（an）先求（bn）的通项，再换回来，注意b1及项数即可。
第二个：同理，令（an）+cn+d=2[(an-1)+c(n-1)+d],展开比对，得c,d的值，再令（bn）=（an）+cn+d,可得（bn）=2（bn-1）,余者与第一题相同
第四个：两边取对数2log2 (an+1)=log2 (an)(以2为底的对数，这个可任意，取这个b1更好求）,余者与第一题相同。