Question

如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分角DAB和角CBA，角AEB等于90°。设AD等于3，BC等于4。求AD和BC的关系

Answer 1

分析：（1）根据题意可知x-3=0，y-4=0，易求解AD和BC的长；（2）根据∠AEB=90°，可得∠EAB+∠EBA=90°，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，则∠DAB+∠ABC=180°，所以AD∥BC；（3）如图，过E作EF∥AD，交AB于F，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理易求AB的长．解答：解：（1）∵AD=x，BC=y，且（x-3）2+|y-4|=0，
∴AD=3，BC=4．

（2）AD∥BC，
∵在△AEB中，∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∴AD∥BC．

（3）能．
如图，过E作EF∥AD，交AB于F，
则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，
∴AF=EF=FB，
又∵EF∥AD∥BC，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF= 7/2，
∴AB=7

Answer 2

∵∠AEB＝90°，△AEB为直角三角形，
∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°
∴∠EAB+∠EBA=90°
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA
∴∠DAB+∠CBA=2（∠EAB+∠EBA）=180°
∴AD||BC