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一道初三数学题,请帮帮忙,谢谢!
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证:AE=2CE。在线等答案,请好心人帮帮忙,谢谢!...
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证:AE=2CE。
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3个回答
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只要注意到:含有30°角的直角三角形中,斜边长是较短直角边边长的2倍即可。
连 BE.
因为 DE 是 AB 的垂直平分线,所以容易看出 △AED≌△BED,从而 AE=BE,∠DBE=∠A=30°. 此时 ∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°,因此 △BEC 也是一个含有30°角的直角三角形,所以 BE=2CE. 再结合 AE=BE 即知 AE=2CE.
连 BE.
因为 DE 是 AB 的垂直平分线,所以容易看出 △AED≌△BED,从而 AE=BE,∠DBE=∠A=30°. 此时 ∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°,因此 △BEC 也是一个含有30°角的直角三角形,所以 BE=2CE. 再结合 AE=BE 即知 AE=2CE.
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连接BE,证明三角形ADE与DEB全等ED=DE.<EDB与<EDA相等AD=DB;两边一夹角。从而证明<A=<DBE=<EBc=30度再证明<BEC=60度.可用全等三角形与三角形内角和为180与一些直角相加相减两种方法证明。所以可证明2ce=eB因为EB=AE所以AE=2EC!
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