Question

一条初三的数学题！急急急！今晚就要！

已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，
（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；

Answer 1

(1).可以证明∠NAK=∠AFE，ΔNKA∽ΔAEF，NK/KA=AE/EF，即得：y/（y-6）=（6+x）/x，可得：y=x+6(0＜x≤6)；（2）由上可得NK=AE=y，ΔNKA≌ΔAEF，A是NF的中点，因NM∥KD，P也是MF的中点，△NPF的面积是△NMF的面积的一半（分别以PF、MF为底边，高相同），即NM.（NK+AE）/2/2=32，y.2y/4=32，y=8，x=2。（注：（NK+AE）=2y是△NMF以NM为底边时的高。 ）

Answer 2

（1）在正方形ABCD、正方形BEFG、正方形DMNK中
∵∠NKD=∠AEF=90°
∴△ANK和△AEF是Rt△
又∵DK∥BC∥EF
∴∠NAK=∠AFE
在Rt△ANK和Rt△AEF中
∠NAK=∠AFE
∴Rt△ANK∽Rt△AEF
∴AK/EF=NK/AE
即(y-6)/x=y/(x+6)
y=x+6(0＜x≤6)……（1）
(2)S△NPF=S△MFN-S△MNP
=1/2(x+6+y)y-1/2y²
=xy/2+3y+1/2y²-1/2y²
∴xy/2+3y=32……（2）
（1）联式（2）
x²+6x+6x+36=64
x²+12x-28=0
(x+14)(x-2)=0
x=2 x=-14(舍去）
∴x=2

Answer 3

解：∵NK∥AE
∴∠NKA=∠EAF
∵∠K=∠E=90°
∴△NKA∽△EAF
∴AK/NK=EF/AE
(y-6)/y=x/(x+6)
-6/y=-6/(x+6)
y=x+6 (0＜x＜6)
S△NPF=S△MNF-S△MNP
=1/2MN×(MD+AE)-1/2MN×MD
=1/2MN×AE
∴1/2y(x+6)=32
由y=x+6得
（x+6)²=64
x=2或x=-14（舍去）