Question

如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC

Answer 1

△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,
所以∠BAD=90°-∠ABC=90°-45°=45°=∠ABC,BD=AD;
点E在AD上,且DE=CD,
RT△BDE中,BE²=BD²+DE²=AD²+CD²,

RT△ADC中,AC²=AD²+CD²,
故BE²=AC²,因此BE=AC.

Answer 2

这个图吗？

 

 

证明：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD，∠BDE=∠ADC=90°．
又∵DE=CD，
∴△BDE≌△ADC．
∴BE=AC．