Question

高一数学问题 1.求一个一元二次方程，使它的两根是方程X^-7X-1=0各根的相反数？

2.关于X的方程 X^+4X+M=0的两根为 x1，x2满足 |x1-x2| =2，求实数M的值？
答案不重要 关键是步聚

Answer 1

(1)设所求方程的两根为a,b
则原方程的两根为-a,-b
由韦达定理得(-a)+(-b)=7 (-a)(-b)=-1
即a+b=-7 ab=-1
所以所求的方程为x²+7x-1=0
(2)韦达定理得
x1+x2=-4 x1x2=M
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=16-4M
由|x1-x2| =2得 (x1-x2)² =4
所以16-4M=4
解得M=3

Answer 2

1、
x1+x2=7
x1x2=-1
那两根是-x1,-x2
所以相加=-(x1+x2)=-7
相乘=x1x2=-1
所以方程是x²-(-7)x-1=0
x²+7x-1=0

2、
x1+x2=-4
x1x2=m
(x1-x2)²=4
=(x1+x2)²-4x1x2
=16-4m
m=3