Question

已知二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x<1/3或x>1/2},求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集。

Answer 1

二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x<1/3或x>1/2},
则有:a>0,b²-4ac>0
1/3+1/2=-b/a,5/6=-b/a
1/3*1/2=c/a,1/6=c/a
c>0
-b/c=5
关于x的不等式cx2-bx+a<0
a/c=6
b/c=-5
不等式cx2-bx+a<0等价于:
x²+5x+6<0
(x+3)(x+2)<0
-3<x<-2
解集为{-3<x<-2},

Answer 2

首先从条件可知 ①a≠0,且a<0(想象图像).
②x=1/3，x=1/2是ax²+bx+c=0的两根,利用根与系数的关系,可求
得abc.
然后利用根与系数的关系 1/3+1/2=-b/a 1/3*1/2=c/a a<0
解得a=-6 b=5 c=-1
接着代入cx²-bx+a<0
得 -x²-5x-6<0
最后解得x<-3或者x>-2,即x∈(-∞,-3)∪(-2,+∞)

Answer 3

∵ax2+bx+c<0的解集为{x<1/3或x>1/2},
∴a<0,且1/3+1/2=-b/a, 1/3×1/2=c/a
则b=-5/6a,c=1/6a 代入不等式cx2-bx+a<0中得
1/6ax2+5/6a x+a<0 而a<0,
∴1/6x2+5/6 x+1>0 x2+5x+6>0
解得x>-2或x<-3 解集为{x|x>-2或x<-3 }