Question

请帮忙解答一道行程奥数题

刘老师从家到单位时，前1/3的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前5/8的路程乘车，后面的路程骑车。结果去单位的时间比回家的时间少2分钟。已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米。请问：刘老师家道单位的距离是多少千米？

Answer 1

3/8-1/3=1/24 ……去单位比回家少骑车的路程（即1/24这段路程去单位时是乘车，回家时却是骑车）

8:16=1:2 ……骑车与乘车的速度比
2:1 ……行相同路程时，骑车与乘车的时间比

2/(2-1)=2分钟 ……每份的时间

2*2=4分钟 ……骑车行驶这1/24的路程所需的时间

8*4/60/(1/24)=12.8千米 ……刘老师从家到单位的距离

或者
16*2/60(1/24)=12.8千米

Answer 2

设刘老师从家到单位的路程是x千米
则有：[(x/3)/8+(2x/3)/16-1/2]*(3/8*8+5/8*16)=x
x/12-1/2=x/13
x=12*13/2
x=78km

Answer 3

解：
骑车与乘车的速度比是1:2
去单位比回家少骑了全路程的(1-5/8)-1/3=1/24的车，
所以这段路程骑车与乘车的时间比是2:1，【注意路程不变，时间与速度成反比】
而这段时间里去时是乘车，回来时是骑车，
所以这段路程前后的时间比是1:2，
所以这段路程去时乘车用了2分钟，【由比例关系(2/(2-1))*1得到的】
所以这段路程乘车用2/(1/24)=48分钟
所以总距离为16*48/60=12.8千米