Question

1.，已知向量a=(λ+2，λ²-cos²θ），b=(m,m/2+sinθ)(其中λ、m、θ∈R），且a=2b，求λ/m的取

Answer 1

因为a=2b,故
λ+2=2m,即λ=2m-2.
λ^2-(cosa)^2=m+2sina， 代入λ=2m-2得到
4m^2-8m+4-(cosa)^2=m+2sina,整理得
4m^2-9m+4=(cosa)^2+2sina=1-(sina)^2+2sina,即
4m^2-9m+3= -(sina)^2+2sina, 两边同时减去1，得到
4m^2-9m+2= -(sina-1)^2, 因为0<=sina<=1
故上式右边属于区间（-1，0），据此解不等式
-1<=4m^2-9m+2<=0,可确定m的范围，而所求λ/m=(2m-2)/m=2-2/m,再求出m的范围后很容易得到